【机器视觉系统】机器视觉模型——投影矩阵

　1 概述

　　机器视觉就是用机器代替人眼和人脑来做测量和判断。机器视觉系统工作的基本过程是获取目标的图像后，对图像进行识别、特征提取、分类、数学运算等分析操作，并根据图像的分析计算结果，来对相应的系统进行控制或决策的过程。

　　在很多机器视觉应用中，都需要用到机器视觉测量，即根据目标的图像，来得到目标在实际空间中的物理位置，最典型的如行走机器人、SLAM等。

　　要根据图像中的目标像素位置，得到目标的物理空间位置，我们需要首先有一个图像像素坐标与物理空间坐标的映射关系，也就是将光学成像过程抽象为一个数学公式，这种能够表达空间位置如何映射到图像像素位置的数学公式，就是所说的机器视觉成像模型，本文即讨论这种模型的机理。

　　2 小孔成像

　　机器视觉成像采用小孔成像模型，如下图所示

　　再次简化为下图

　　图中X XX是一个空间点，x xx为该空间点在图像中的成像点，C CC为镜头光心(camera centre)，从图中可看到，C CC、x xx、X XX三个点是共线的。

　　光心C CC距离成像面(image plane)的距离即焦距f ff。

　　后面的各个坐标系及其相互关系都是基于这个小孔成像模型推出。

　　3 坐标系

　　说到机器视觉测量模型，就少不了先要了解整个模型中涉及的几个坐标系。

　　3.1 像素坐标系uov

　　即图像中各像素点坐在的坐标系，如下图所示uov。

　　这个坐标系是一个二维坐标系，横坐标为图像宽度方向，纵坐标为图像高度方向，原点位于左上角，坐标轴单位为像素，与图像的像素点对应。

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